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Yves Dorion

Alain et la théorie des idées dans les Entretiens au bord de la mer

(1998)
à Robert Bourgne
en vif souvenir
des leçons d'autrefois

Sommaire : L'entendement, fils de la mer - Géométrie d'entendement - Du mouvement - Physique d'entendement - La mécanique revisitée - Eloge du transformisme - Eloge du travail - De la liberté - Le vrai dieu.


Géométrie d'entendement (SECOND ENTRETIEN)


Ce chapitre est l'expression d'une nécessité philosophique, celle d'une mathématique d'entendement. Il s'en tient cependant à la géométrie. La discussion entre les trois interlocuteurs porte tout entière sur le triangle. Il faut comprendre que l'exposé qui se construit sur la géométrie du triangle est certes conforme à l'exposé euclidien quant à ses propositions, mais tout autre que lui quant à ses voies. Le livre d'Euclide n'est en effet pas de nature à satisfaire le besoin d'une géométrie d'entendement. Au lieu de son appareil de démonstrations et de preuves abstraites, ce qu'exige cette philosophie c'est de mettre l'entendement en action sur le monde et, ce faisant, de produire la géométrie. Mais il ne faudrait pas qu'on se méprenne sur ce rapport au monde et qu'on en fasse un rapport empirique. C'est tout le contraire d'un rapport empirique. En celui-ci on prétend aller du monde aux idées pour y voir naître l'entendement, ce qui en réalité ne se peut pas ; tandis qu'en celui-là on va de l'entendement au monde pour y voir naître les idées. Aussi en même temps qu'elle doit se situer par rapport à celle d'Euclide et se séparer d'elle, cette géométrie doit-elle s'opposer, et encore plus vivement, aux géométries non euclidiennes, ou du moins à leur version naïve qui attribue des qualités à l'espace.

Le mètre pliant, celui dont usent ordinairement les ouvriers du bâtiment, dont il a déjà été fait mention dans l'entretien précédent et justement à propos des triangles changeants que le maître se plaisait à montrer à ses élèves, est largement sollicité maintenant. Il sert à établir la relation qui existe entre les trois angles du triangle. Ensuite on procédera à la rotation par laquelle s'ouvre l'angle du sommet et corrélativement se ferment les deux autres. Enfin une autre manipulation, la translation, permettra d'examiner ce qui se passe lorsqu'on fait varier la position de la troisième droite de l'angle.

1°: de l'intersection. Le triangle est la figure formée par l'intersection de trois droites. Afin de comprendre les relations qui lui sont internes, il faut d'abord prendre en considération ce qu'est un angle. Contrairement à ce que pourrait dicter un point de vue trop abstrait, l'angle n'est pas ce qui sépare deux segments de droite, comme seraient deux murs d'une maison. Dans la chambre je peux placer un lit de coin si l'angle formé par les deux murs est un angle droit. Je ne le peux pas si c'est un angle aigu, et j'en suis détourné par des raisons pratiques ou esthétiques si c'est un angle obtus. Mais comme l'indique le nom du lit dont je parle, ceci n'est nullement un angle, c'est seulement un coin. On peut cependant se demander si la notion d'angle ne dérive pas de celle de coin, c'est à dire si ce ne sont pas des considérations empiriques qui conduisent à l'élaboration de concepts géométriques. Mais il n'en est rien, car dans cette hypothèse on ne voit pas pour quelles raisons il faudrait prolonger les côtés du coin au-delà de leur point de rencontre. Au demeurant il est parfaitement clair qu'aucune considération empirique (en tout cas en ce sens étroit et classique du terme) ne permet de donner à un énoncé quelconque une nécessité ni une universalité. D'un autre côté on peut être tenté de prétendre que le concept géométrique, ici celui du triangle, est tellement indépendant de l'expérience, que loin d'en être tiré c'est lui qui la rend pensable. Mais il faut s'entendre: quelle est alors son origine? C'est ici que les rationalistes, spiritualistes, en réalité soutiens de la théologie, veulent conclure qu'il est issu de la raison seule, telle qu'elle est voulue par le Créateur. Alors se pose le problème signalé dans la précédente leçon, comment est-il possible que les concepts de la raison reçoivent leur application dans le monde sensible? Il est vrai que les théologiens (et derrière eux jusqu'à Einstein) ont leur réponse toute faite: la raison et la nature étant l'une et l'autre l'œuvre du Créateur, il y a entre elles une harmonie telle que la raison peut comprendre la nature. Mais ce ne sont que des mots vides de sens. C'est bien le cas de dire avec Spinoza que Dieu est l'asile de l'ignorance.

Contre l'empirisme et contre le spiritualisme à la fois, Alain montre l'entendement au travail. L'entendement travaille sur des idées qui ne sont, qui ne peuvent être totalement abstraites. L'angle n'est ni une image dématérialisée (abstrait signifie extrait) du coin, ni un diktat de la raison s'abattant sur le coin comme les sauterelles sur l'Egypte. C'est pourquoi l'angle est formé par deux droites xx' et yy' et non par deux segments de droite. Par voie de conséquence il n'est pas d'angle séparé de son semblable, opposé par le sommet. Une droite ne s'arrête pas en un point, fût-il le point d'intersection. La droite se prolonge au-delà, à l'infini et à tout angle xOy est joint un angle x'Oy' qui lui est égal. Si à partir du point O d'intersection des deux droites on fait tourner l'une quelconque d'entre elles, l'angle qu'elles forment augmente ou diminue, l'angle opposé fait de même, tandis que les angles complémentaires (xOy' et x'Oy) font le contraire, diminuent si les premiers augmentent ou l'inverse. Cependant il n'y a de triangle que par une troisième droite zz', à son tour sécante avec les deux premières. C'est ici qu'on retrouve le mètre pliant. Il permet de faire varier simultanément les trois angles. Or on voit bien que l'on ne peut pas les faire varier n'importe comment. Il y a entre eux des rapports nécessaires. Pour plus de facilité, quoiqu'il n'y ait là rien d'indispensable, on supposera le triangle isocèle, c'est à dire qu'on supposera égaux entre eux les deux angles opposés à l'intersection O. Lebrun fait une première remarque. Si cette dernière s'ouvre, les deux autres se referment de manière concomitante; tout se passe comme si le triangle s'affaissait sur lui-même; il y a là le moyen de comprendre premièrement que la somme des trois angles d'un triangle est absolument constante, la même quel que soit le triangle, et deuxièmement que cette somme est nécessairement égale à l'angle plat, c'est à dire à l'ouverture maximum xOy, tandis que la somme des deux autres, et chacun d'eux en particulier, tend à s'annuler. A cela le narrateur rajoute que si à l'inverse on tend à fermer au maximum l'angle de l'intersection O, chacun des deux autres s'ouvrira par suite autant qu'il le pourra et, les deux ayant été supposés égaux, chacun tendra vers l'angle droit. C'est une autre voie pour comprendre que la somme des angles du triangle est égale à deux droits.

Ce jeu, je veux dire cette mise en mouvement, de triangles variables amène le vieillard à qualifier le triangle de Saturne des formes géométriques (p 29). C'est dire qu'il est le père du cercle, qualifié pour sa part de Jupiter. Certes c'est Jupiter qui règne parmi les dieux de l'Olympe, mais avant lui régnait Saturne et, comme on le sait, avant Saturne un autre Dieu encore. Les concepts géométriques sont assurément tous descendants de l'entendement, néanmoins il y a entre eux des rapports plus précis de filiation. Donc le triangle est père du cercle, parce que le triangle est déjà le produit d'une rotation et il ne faut que l'hypothèse supplémentaire d'une longueur constante du segment tournant pour donner l'idée du cercle. Une géométrie bien ordonnée commence donc nécessairement par le triangle avant d'aborder le cercle.

2°: de la rotation. Mais puisqu'on vient de parler de la rotation, il faut poursuivre dans cette voie. Le narrateur puis le vieillard font observer (p 32) ses effets. Des deux droites sécantes au point O supposons pour la clarté l'une mobile et l'autre fixe. La droite mobile tourne autour du point O. Tournant elle revient une première fois sur elle-même, ayant décrit un angle plat, puis poursuivant sa rotation elle retrouve avec deux angles plats sa position initiale. Au-delà elle ne pourra que décrire à nouveau le chemin qui a déjà été parcouru. Elle ne fera rien surgir de neuf. C'est ce que les mathématiciens observent en disant un angle égal à une certaine valeur à 2kp près. La rotation, qui se fait autour d'un point fixe, est nécessairement finie. Une rotation de deux droits est effectivement plus grande qu'une rotation d'un droit, mais il n'y a pas de rotation supérieure à quatre droits. On touche là une limite. C'est quelque chose qu'on ne peut pas dire de la translation, car celle-ci peut toujours aller plus loin. Sur une droite une distance est plus grande qu'une autre, mais si grande soit elle, elle est en même temps toujours plus petite qu'une troisième.

En outre il ne peut arriver à l'angle rien d'autre que s'ouvrir ou se fermer. Tout l'intérêt de ce fait est dans les relations qu'il induit. Une variation quelconque de l'un des angles du triangle a pour effet une variation corrélative dans au moins l'un des deux autres. Si pour la commodité on suppose cette fois l'un des deux autres invariants (quelle que soit sa valeur, et par exemple si l'on en fait un angle droit), lorsque le premier augmente le troisième diminue d'autant et inversement. Si l'on suppose Ox fixe et Oy tournante, la rotation quelconque a de celle-ci par rapport à Ox est en même temps une rotation a par rapport au troisième côté du triangle (qu'on peut appeler AB) sur la droite zz' et, en fait par rapport à toute autre droite du plan. Puisqu'on a supposé fixe, je l'ai déjà dit, l'un des deux autres angles, le troisième varie donc aussi de la valeur a. Comme les angles du triangle sont complémentaires (c'est à dire que leur somme est égale à deux droits) on peut dire en outre que si le premier augmente de a, le troisième diminue de a et inversement. Le narrateur souhaite donner une autre explication de l'égalité de la somme des angles à deux droits. Si l'on définit le triangle comme l'intersection de trois droites, rien n'exige que ces intersections se fassent en trois points différents. Il y a un triangle limite (en ce sens qu'il n'occupe plus aucune superficie) dans le cas où les trois droites font leur intersection au même point. (On observera qu'elles ne peuvent le faire en deux points!) Mais il y a même deux triangles, les deux triangles opposés en O, puisque la troisième droite passant par ce point est à la fois la base du premier et celle du second. Les 360° de la rotation complète constituent nécessairement la somme de leurs six angles et comme les deux triangles sont rigoureusement égaux, puisqu'ils sont opposés de part et d'autre de la troisième droite zz', la somme des angles de chacun d'entre eux est nécessairement de deux droits.

L'intérêt de cette nouvelle explication (et non pas preuve) est qu'elle est donnée "sans plaider". La preuve est plaidoyer, elle est usage de la raison et cette définition, qu'on le comprenne bien, est péjorative. A diverses reprises les remarques du vieillard ou du narrateur ont situé la raison par rapport à l'entendement comme un entendement errant, c'est à dire qui a quitté l'objet. Mais loin de situer celle-là au-dessus de celui-ci, au contraire elles la renvoient en dessous. En fait la notion de plaidoyer appartient à la sphère du tribunal, là où l'on se soucie aussi peu de la validité que du niveau des arguments, pourvu qu'ils fassent flèche. Le plaidoyer est un acte essentiellement politique, c'est à dire qu'il appartient à la vie de la cité et qu'il est l'instrument de la manipulation des uns par les autres. C'est toujours en ce sens qu'il faut l'entendre chez Platon et les références à cet auteur sont aussi constantes que discrètes dans ces Entretiens. Ainsi s'opposent deux sphères intellectuelles, celle de la politique et celle de la philosophie. Comment les mathématiques se situent-elles dans cette alternative? Qui ne s'élève pas retombe. Faute d'être d'entendement les mathématiques sont de raison, faute d'être philosophiques elles sont politiques. Mais sur le fond qu'est-ce que ça veut dire ? Cela veut dire que faute de tenir l'objet la pensée tourne à vide, va d'une idée à l'autre et de cette autre à la suivante sans jamais pouvoir énoncer quelque proposition qui ne soit vaine, au moins par quelque côté. Car elle ne profère alors de discours que cohérent dans l'articulation de ses propositions, sans qu'on puisse voir s'il se rapporte précisément à un objet. C'est le problème de la définition du vrai qui se trouve ainsi posé. Appellera-t-on vraie la proposition qui est cohérente avec les précédentes, ou celle qui constitue un reflet de l'objet ? Cette seconde hypothèse est assurément mauvaise elle aussi, mais peu importe ici. Les mathématiques en tant que discours de raison (et peut-être mieux: de raisons) sont illusoires. A un discours cohérent on peut toujours opposer un autre discours tout aussi cohérent, comme va le faire voir le débat sur le troisième point.

3°: de la translation. Tandis que la rotation affecte les angles et n'affecte qu'eux, au contraire la translation ne les affecte aucunement. La translation au point O de la troisième droite zz' nécessaire pour faire un triangle ne change rien aux angles de ce triangle, tout en permettant de mieux voir leur somme. Mais cette translation peut se faire à n'importe quelle distance de la position initiale de la droite, elle peut se faire en direction du point O ou au contraire en direction opposée. Quoi qu'il en soit, la position nouvelle de la droite relativement à la précédente peut être appelée parallèle. La discussion sur la translation est débat sur le plus fameux des postulats d'Euclide, débat où sont situés cet illustre géomètre et ceux qui s'opposent à lui, pour cette raison appelés non-euclidiens. Est-il vrai que par un point extérieur à une droite il ne puisse passer qu'une seule parallèle à cette droite? Euclide, qui ne peut pas le démontrer, en fait la demande à ses lecteurs et, tenant pour acquis que leur réponse est positive parce qu'elle lui semble évidente, inscrit cette proposition dans sa géométrie comme postulat. Les autres, beaucoup plus récemment, ont au contraire l'un refusé un postulat en admettant qu'il en passait une infinité (Lobatchevski), le second refusé un théorème en rejetant qu'il en passât une (Riemann).

Comme le remarque le narrateur (p 38), contredire un postulat ou contredire un théorème c'est tout un, car au regard de l'entendement cette distinction est sans intérêt. Elle n'a de sens que dans un appareil de preuves, dans un plaidoyer de la raison; elle n'en a pas dans un rapport aux choses de l'esprit actif, dans une géométrie d'entendement. C'est en même temps pourquoi l'auteur renvoie en quelque sorte dos à dos Euclide et les non euclidiens, car dès lors qu'on argumente il est impossible de décider entre un postulat et un autre. Il ne saurait donner raison à Euclide par les raisons qu'invoque celui-ci. Celui-ci en effet, comme ses contradicteurs, se trompe de terrain. Lebrun observe à juste titre (p 37) que le géomètre présente ses demandes animé par la crainte d'être contredit par l'expérience. Il présente sa demande comme une nécessité émanant des choses. Et c'est aussi comme une nécessité émanant des choses que ses adversaires, du moins les partisans de Riemann, présentent leur propre postulat. Ce n'est d'ailleurs pas un aspect secondaire du débat entre les géométries que de déterminer si l'une répond mieux que l'autre, ou si l'autre répond aussi bien que la première aux données de l'expérience.

En effet alors que l'existence de géométries fondées sur des postulats contradictoires avec celui d'Euclide montre qu'il est vain de prétendre que le postulat euclidien s'impose par la cohérence interne de la géométrie, les autres étant tout aussi cohérentes, il faut bien chercher ailleurs ce qui pourrait donner avantage à l'une ou l'autre. On va donc se tourner vers l'expérience afin de déterminer à quelle géométrie il faut reconnaître plus d'applications qu'aux autres. Or sur ce terrain, et contrairement aux apparences, c'est la géométrie de Riemann qui est la plus féconde, puisque celle d'Euclide n'en est qu'un cas particulier. En général, dans un espace de courbure quelconque (j'emploie ici le langage à juste titre condamné par Alain), les droites sont sécantes. Mais entre les espaces de courbure positive et les espaces de courbure négative, se rencontre nécessairement le cas particulier de l'espace de courbure nulle, où il existe des droites non sécantes. C'est uniquement dans ce cas que s'applique la géométrie euclidienne. On pourrait par conséquent être tenté de dire que si la question de la supériorité d'une géométrie n'a pas été tranchée par le critère de la rigueur, elle l'est par le critère de la fécondité.

Seulement ce n'est pas le débat d'entendement qui peut se régler selon de tels critères. Au regard de l'entendement il importe peu que l'une dispose de preuves expérimentales dont l'autre ne disposerait pas. Ce n'est pas l'expérience qui doit décider entre Euclide et ses opposants, c'est l'entendement, c'est à dire l'esprit actif s'appliquant aux choses. C'est pourquoi Lebrun et à sa suite le vieillard examinent la notion même d'espace. La première observation est pour dire qu'il n'y a pas deux espaces. La seconde précise qu'il n'y en a pas même un. Prétendre distinguer un espace sensible et un espace intelligible, ce serait faire de l'espace une chose, et forcément une chose parmi les choses, comme si l'espace pouvait tomber sous la main ou sous le regard. Mais ce qui tombe sous la main ou sous le regard ce sont les choses. Maintenant si elles sont grandes ou petites, si elles sont proches ou lointaines, si elles sont deux ou trois, si elles sont disposées en triangle ou en cercle, etc. ce sont là des relations, qui, en tant que telles, appartiennent à l'esprit. Il est donc totalement illégitime d'opposer un espace sensible à l'espace intelligible. Mais parler d'un espace intelligible ce serait encore inadéquat, ce serait supposer qu'il existe un monde des idées et, dans ce monde des idées, une idée d'espace accessible à l'entendement. Or tout au contraire il n'y a d'idée d'espace que dans la mesure où elle est produite par l'entendement actif, c'est à dire dans l'exacte mesure où celui-ci établit des relations entre des choses. A parler exactement il n'y a donc même pas un espace.

4°: on peut maintenant tirer quelques conclusions de cette discussion où sont entremêlées les remarques qui élaborent la géométrie d'entendement et l'observation de l'océan en mouvement. C'est que l'agitation des vagues montre avec évidence qu'il n'y a dans les choses ni parallèles, ni angles, ni droites et que les idées appartiennent à l'esprit. Le vieillard cite le narrateur (p 37), celui qui est l'auteur des Propos, qui a écrit qu' "il est aussi ridicule de chercher dans le monde des droites et des nombres que de chercher l'équateur dans le ciel", ce qui n'est d'ailleurs que l'illustration de cette naïveté. Le regard tourné vers les choses de la terre, champs, maisons, etc. on peut aisément se laisser aller à croire que les droites et les angles et les parallèles appartiennent aux choses. C'est l'apparente permanence de ce monde-là qui fait illusion. Tourné vers la mer au contraire le regard ne peut croire découvrir ces mêmes relations dans les choses, qui n'ont aucune permanence. Il ne peut ignorer que ces relations sont de lui. Les empiristes, disciples lointains de Démocrite et de Lucrèce, oublient l'entendement (p 35) et croient la connaissance toute faite dans la sensation. Ils sont fils de la terre. Et certes il faut les opposer aux fils du ciel, mais ces derniers sont tout aussi fautifs qu'eux et même davantage. Ils oublient que les relations, pensées assurément, sont pensées entre les choses. Ce ne sont pas des relations entre les idées. Le vieillard, qui avoue avoir eu pour métier de donner des cours de philosophie, nomme dialecticiens cette catégorie de philosophes. Il fait là du mot dialectique un emploi qui sera constant dans ce livre et par lequel il faut entendre le vain voyage à travers les idées. La dialectique n'est pas ici l'effort de la pensée pour penser le changement dans les choses. A celui-ci, qu'il met en œuvre dans les Entretiens suivants, l'auteur ne donne jamais ce nom. Il désigne seulement la fâcheuse pratique intellectuelle, voire intellectualiste, qui lie entre elles les idées sans jamais se rapporter aux choses. Elle caractérise ceux qui ont été appelés plus haut spiritualistes, en tant qu’ils réalisent l’esprit.

Ils ne sont pas désignés plus précisément. Je vais m'y hasarder, pour mon compte personnel et non pour celui d'Alain dont je peux ne pas partager le jugement sur tel philosophe. Les premiers qui me semblent répondre à la définition sont les éléates, Parménide et Zénon, tels qu'ils apparaissent dans les quelques fragments qui sont parvenus de leur œuvre et dans le portrait qui est donné d'eux par Platon. Dans le Parménide on voit la dialectique tourner à vide. Et quoique dans le Théétète Platon affirme que le vieil éléate avait des profondeurs sublimes, je suis enclin à penser que le seul à avoir des profondeurs sublimes est Platon, qui par excès de modestie déclare en découvrir chez un prédécesseur à qui sa philosophie doit bien quelque chose sans que cependant il soit juste de dire qu'elle soit son héritière. Le nom de dialecticien autorise à trouver d'autres illustrations de ce que veut dire Alain dans les pratiques dénoncées par Kant. La Dialectique transcendantale est en effet l'inventaire des formes de pensée qui négligent le rapport à l'expérience. Certaines d'entre elles seront reprises plus loin (en particulier pp 197-198). Il faut donc comprendre qu'un grand nombre d'auteurs peuvent être visés par le qualificatif de dialecticiens, au moins pour une part de leur œuvre. Plus qu'une doctrine arrêtée la dialectique serait une tentation dans laquelle ils tombent quelquefois.

Au-delà du point de repère que constitue la Critique de la raison pure il est tout à fait évident que le mot dialectique renvoie à la philosophie de Hegel et de nombreux de ses successeurs. Quoique le mot soit par eux employé dans l'autre sens signalé ci-dessus, il y a lieu de penser qu'ils sont eux aussi critiqués. Encore convient-il de reconnaître que ce n'est pas tellement Hegel lui-même qui est visé, parce que lui a constamment le souci de parler des choses. La lecture de ses œuvres montre qu'il a toujours un objet, le droit, l'art, la religion, etc. sur lequel il se donne une prise très concrète. Par contre certains hegeliens font de la dialectique une machine infernale sans aucun rapport aux choses. Peut-être l'auteur partageait-il l'avis de Marx selon lequel il fallait remettre la dialectique sur ses pieds. Quoi qu'il en soit, la lecture de quelques pages du Capital montre avec clarté que la dialectique qui y est mise en œuvre n'oublie rien moins que son objet. C'est à chaque instant que ces pages reviennent à la filature, aux produits filés, aux conditions de leur production, à leur prix, etc. Toutefois si Alain s'emploie avec constance à ne désigner sous le nom de dialectique que les errements de la raison, c'est sans doute afin de manifester que pour penser le changement il entend sortir du sillage de Hegel et de Marx. Ni fils du ciel, ni fils de la terre, pour philosopher correctement il faut être fils de la mer.